方程

已知 方程 $$f(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0$$ 有四个根$z_1,z_2,z_3,z_4$，并且这四个根在复平面上恰好是某个单位圆内接正方形的顶点。问在1到2024的范围内，有多少个互不相等的整数组合$\{a_0,a_1,a_2,a_3\}$可以满足条件？ ...

已知 $f(x)=x^3-mx$有三根切线过$(2,0)$的切线，切点的横坐标成等差数列，求$m$的值 ...

已知 $f(x)=xe^{-x}$以及$g(x)=x^{-1}\ln x$ 如果$y=a$和$y=f(x)$以及$y=g(x)$共有三个交点$(x_1,a), (x_2,a), (x_3,a)$ 且$x_1 \lt x_2 \lt x_3$ 证明： $$x^2_2 = x_1x_3$$ ...

已知 $$x+y+z = 5$$ 和 $$xy+yz+xz = 3$$ 求$z$的范围 ...