抛物线X

已知 抛物线Γ\Gamma方程为y2=4xy^2=4x,焦点为FF。直线ll过焦点交Γ\Gamma于A、B两点。C是抛物线上动点,ACACBCBC分别交抛物线的准线于D、E。 求证: OEOD=3 \overrightarrow{OE} \cdot \overrightarrow{OD} = -3 为定值。 ...

March 31, 2025

一个椭圆小结论

已知 椭圆方程: 4x2+y2=1 4x^2+y^2=1 P,QP,Q是椭圆上动点,OO是坐标原点,并且OPOQOP\perp OQ。 证明:OOPQPQ距离为定值。 ...

March 15, 2025

解几中的等腰直角三角形

已知 本题来自2025上海春考 半椭圆Γ\Gamma: x24+y2=1(y0) \frac{x^2}{4}+y^2=1\quad (y\ge 0) 上有两个动点P,QP,Q,点TT的坐标是(t,0)(t,0)。 当PQT\triangle PQT是以TT为直角顶点的等腰直角三角形时,求实数tt的取值范围。 ...

January 12, 2025

椭圆的焦点弦

已知 椭圆Γ\Gamma x2a2+y2b2=1 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 已知A(a,0)A(-a,0)B(a,0)B(a,0),现有一过焦点F(c,0)F(c,0)的直线llΓ\Gamma于点PPQQ。 证明存在常数λ\lambda使得: kPA+λkQB=0 k_{PA}+\lambda k_{QB}=0 ...

December 6, 2024

抛物线的准线

已知 抛物线Γ\Gamma方程为: y2=4x y^2 = 4x 过焦点FF的直线llΓ\GammaA,BA,B两点,满足AF=2BF|AF|=2|BF| ...

November 3, 2024

使用韦达定理

已知 x+y+z=5 x+y+z = 5 xy+yz+xz=3 xy+yz+xz = 3 zz的范围 ...

November 2, 2024