已知 椭圆$\Gamma$ $$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $$ 已知$A(-a,0)$、$B(a,0)$,现有一过焦点$F(c,0)$的直线$l$交$\Gamma$于点$P$、$Q$。 证明存在常数$\lambda$使得： $$ k_{PA}+\lambda k_{QB}=0 $$ ...

已知 数列$a_n$是$1,2,3,\cdots,n$的一个排列，如果有且仅有一个$1 \le i \le n-1$满足 $$ a_i> a_{i+1} $$ 那么这样的排列有多少个？ ...

已知 $$ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\quad \forall n \in \mathbb{N}^* $$ 以及 $$ a_1=a_2=1 $$ 求通项公式 ...

求和 $$ S_m(n) = \sum_{k=1}^n k^m = 1^m+2^m+\cdots+n^m $$ ...

已知 $$ f(x)=\frac{1}{\cos(x)}+\frac{1}{\cos(\pi/3-x)} $$ 求$f(x)$的最小值，其中$x\in (0,\pi/2)$ ...

已知 抛物线$\Gamma$方程为： $$ y^2 = 4x $$ 过焦点$F$的直线$l$交$\Gamma$于$A,B$两点，满足$|AF|=2|BF|$ ...

已知 $$ x+y+z = 5 $$ 和 $$ xy+yz+xz = 3 $$ 求$z$的范围 ...